Textaufgabe Stochastik Tennis

Question

ich habe hier Schwierigkeiten.

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kann mir bitte jemand hier helfen ?

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Titel: Textaufgabe Stochastikk Tennis

Kennst du den Unterschied zwischen Tennis und Tischtennis?

zu a) und b): Betrachte zunächst eine Mannschaft, dann erst alle 16.

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Könnte hier mir auch jemand weiterhelfen..

Ich weiß nicht wie ich vorgehen soll

Answer 1

16 Mannschaften à 3 Spieler

Wieviele Möglichkeiten gibt es,

a) die Spielführer zu wählen

Das erste Team hat 3 Spieler zur Auswahl, um den Spielführer zu wählen, also 3 Möglichkeiten. Für jede dieser Möglichkeiten hat das 2. Team mit 3 Spielern wieder 3 Möglichkeiten. Also wenn die Spieler von Team 1 {a,b,c} sind, von Team 2 {d,e,f} wären die Möglichkeiten für die zwei Spielführer

a und d, a und e, a und f
b und d, b und e, b und f
c und d, c und e, c und f

Also 3*3 = 3² = 9 Möglichkeiten.

Kommt noch ein Team hinzu, gibt es zu jeder der zuvor genannten Möglichkeiten wiederum 3 neue Möglichkeiten den Spielführer für die dritte Mannschaft zu wählen, also 3²*3 = 3³ = 27 Möglichkeiten usw.

Bei 16 Teams solltet ihr also auf 43046721 Möglichkeiten kommen.

b)  dass in keiner Mannschaft der älteste Spieler gewählt wird

Anaolg zu der vorigen Aufgabe, sind jetzt in jedem Team nur noch 2 Spieler als Spielführer wählbar, da der Älteste ausscheidet. Demnach solltet ihr auf 65536 Möglichkeiten kommen.

c) dass in genau einer Mannschaft der älteste Spieler gewählt wird

Noch immer analog zu den vorigen Aufgaben müsst ihr überlegen, wieviele Möglichkeiten gibt es in dem einen Team den Ältesten zu wählen und in den 15 anderen Teams einen der 2 jüngeren Spieler und diese Anzahlen multiplizieren. Dieses Ergebnis müsst ihr dann aber noch mit den Möglichkeiten multiplizieren, die ihr habt, um das Team auszuwählen, dass den ältesten Spieler wählt. Ihr solltet auf 1572864 Möglichkeiten kommen.

d) dass in mindestens zwei Mannschaften der älteste Spieler gewählt wird

Hier müsst ihr euch eines Tricks behelfen: Wenn ihr lest "in mindestens 2 Mannschaften", dann heißt das: in 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15 oder allen 16 Mannschaften. Jede einzelne Anzahl an Möglichkeiten müsste berechnet werden und alle addiert werden.... viel Arbeit! Aber das läuft ähnlich wie mit Gegenereignissen, wenn euch das noch was sagt: Ihr habt schon ausgerechnet bei (a) wieviele Möglichkeiten es insgesamt gibt, bei (b) und (c) habt ihr ausgerechnet wieviele Möglichkeiten es gibt, dass in keinem oder genau einem Team der Älteste gewählt wird.... Ihr solltet auf das Ergebnis 41408321 Möglichkeiten kommen! :)

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Danke erstmal für die ausführliche Erklärung, jedoch wäre ich bei Aufgabe c und d für einen Anfangsberechnung sehr dankbar :)

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Anfangsberechnung ist schwer möglich, da die Rechnung letztendlich nur einen Schritt hat.

Vielleicht liegt das Problem nur daran, dass ich beim Berechnen einen Fehler gemacht habe:

Antwort (c) sollte 524288 Möglichkeiten sein und demzufolge Antwort (d) 42456897.

Lass mich nochmal als Term aufschreiben, was ich in versucht habe in Worten zu beschrieben:

Bei (c):

$$x \cdot y \cdot z$$

\(x\): Anzahl der Möglichkeiten, den Ältesten in einem bestimmten Team auszuwählen (also, wieviele gibt es?)
\(y\): Anzahl der Möglichkeiten, das eine Tem auszuwählen, dass den Ältesten wählt (also, wieviele gibt es?)
\(z\): Anzahl der Möglichkeiten, in den anderen 15 Teams einen Spielführer auszuwählen, der nicht der Älteste ist (analog zu (b))

Bei (d):

Ich kann nicht viel mehr sagen, ohne direkt die Lösung vorzugeben, der Löungsterm hat die Form

$$x-y-z$$

Probiere, mit dem was ich geschrieben hatte, nochmal selbst rauszufinden, wöfür x,y und z stehen