Funktionen / Schnittpunkt / Tangente

Question

Aufgabe:

Gegeben sind die Geraden y = 3x−1 und die Parabel y = x2−x−1.

Die Gerade und die Parabel schneiden sich in zwei punkten.

Man lege in diesen Punkten Tangenten an die Parabel und bestimme den Schnittpunkt dieser Tangenten miteinander.

Mein Rechenweg:

1. Beide Funktionen gleich gesetzt    x=0  und   x=4

2. eingesetzt in die Funktion, habe ich 2 Schnittpunkte  S1 (0 / -1)    und   S2 (4 / 11)

Aber auf die eigentliche Lösung komme ich nicht:

S (2; -3)

Bitte um Hilfe

Answer 1

S₁ (0 / -1)    und   S₂ (4 / 11) sind richtige Lösungen. Die Steigung einer Tangente ist die erste Ableitung an der Stelle des Berührpnktes. Dann mit der Punkt-Steigungsform die Tangentengleichung bestimmen. Das Gleiche mit der anderen Tangente und dann beide Tangentengleichungen gleichsetzen.