Stochastisch Unabhängig: Würfe mit 2 Würfeln. Augensumme, Augenzahl...

Question

Hey kann mir das mal jemand erklären. Ich verstehe das zwar wenn eine Vierfeldertafel dabei ist aber ohne versteh ich das nicht. Wie soll man jetzt genau prüfen was (AnB) ist. Ist das nicht theoretisch immer das selbe ? Weil um an (AnB) zu kommen muss man doch P (A) × P (B) rechnen und das ist doch das gleiche oder? Ich zähle ja die Ereignisse auf und rechne die dann mal aber wies komme ich den an ,dass andere (AnB). Würde mich freuen wenn mir jemand helfen kann.

Aufgabe:

Man wirft zwei Würfel. Untersuchen Sie die Ereignisse A und B auf Unabhängigkeit.

a) A: "Die Augensumme ist 6." und B: "Die Differenz der Augenzahlen ist 0."

b) A: "Der erste Würfel zeigt 3." und B: "Die Augensumme ist größer als 5."

c) A: "Der erste Würfel zeigt eine Augenzahl unter 3." und B: "Der zweite Würfel zeigt eine Augenzahl über 3."

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Hallo ich hab eine kleine Frage. Heute im Mathevertiefungskurs hab ich nochmal nachgefragt wie das mit der Abhängigkeit und der Unabhängigkeit geht. Aufgabe : Man wirft zwei Würfel. Untersuchen sie die Ereignisse A und B auf Unabhängigkeit.  a: "Die Augensumme ist 6" und b: "Die Differenz ist 0.".

Das ist nur die erste Aufgabe auf meinem Blatt sind zwei. Kann mir jemand sagen ob das überhaupt richtig ist kommt mir so falsch vor.

Answer 1

> Wie soll man jetzt genau prüfen was (AnB) ist. Ist das nicht theoretisch immer das selbe?

Bei a)  ist AnB das Ereignis, dass die Augensumme 6 ist und die Differenz der Augen 0 ist. Einziges Ergebnis, das diese Bedingung erfüllt, ist dass beide Würfel eine 3 zeigen.

Bei b) ist allerdings auch der Fall in AnB, dass der erste Würfel eine 3 und der zweite eine 4 zeigt.

> Weil um an (AnB) zu kommen muss man doch P (A) × P (B) rechnen

Die Wahrscheinlichkeit von AnB darfst du nur dann mittels P (A) × P (B) berechnen, wenn A und B stochastisch unabhängig sind. Zum Beispiel a)

• Es gibt 36 mögliche Ergebnisse.
• A sind die Ergebnisse {(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)}, also ist P(A) = 5/36
• B sind die Ergebnisse {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)}, also ist P(B) = 6/36 = 1/6
• Lediglich (3,3) ist in beidem Ereignissen (also in AnB) entalten, also ist P(AnB) = 1/36
• Blöderweise ist 5/36·1/6 = 5/216 ≠ 1/36. Also sind A und B nicht stochastisch unabhängig.

Answer 2

EDIT: Nur Aufgabe a) Genau Aufgabe a) hat dir aber doch Oswald gestern schon vorgerechnet. Und ich glaube du hast dasselbe Resultat. 

Augensumme 6 und Differenz 0 stochastisch unabhängig?

Das Blatt ist irgendwie verkehrt rum.

Mögliche Ausfälle: 36

Summe 6:

Günstige Ausfälle (1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1) : Anzahl: 5

P(Summe 6) = 5/36

Differenz 0:

Günstige Ausfälle: (1,1).... (6,6): Anzahl 6

P(Differenz 0) = 6/36 = 1/6

Summe 6 und Differenz 0

günstige Ausfälle: (3,3)

P(beides) = 1/36.

Zum Vergleich

P( Summe 6) * P(Differenz 0) = 5/36 * 1/6 = 5/6^3 ≠ 1/36.

==> Die beiden Ereignisse sind nicht stochastisch unabh. 

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Jo danke ich war mir nach dem Mathe Kurs noch mehr verunsichert als vorher deshalb hab ich nochmal gefragt. Aber danke für die Bestätigung das es so wie ich das gemacht habe richtig ist.