Stochastische Unabhängigkeit: Erster Würfel zeigt 3 und Augensumme grösser als 5.

Question

Hallo hab eine Frage zu der Aufgabe :

Es wird mit 2 Würfeln gewürfelt : 

a) der erste Würfel zeigt 3 .

b) die augensumme ist größer 5 .

Für a hab ich jetzt eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 und für b 4/6. 

dann habe ich 1/6 * 4/6 =1/9 gerechnet , ich weiß nicht ob das bis hier stimmt, aber was mach ich jetzt?

Lg

Präzision gemäss Kommentar: Sind a) und b) stochastisch unabhängig bzw. abhängig?

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Aus Duplikat:

Also die Aufgabe ist es bei 2 Würfeln  zu überprüfen ob die Ereignisse a und b voneinander stochastisch abhängig sind.die Würfel werden gleichzeitig gewürfelt.

a : der erste Würfel zeigt 3

b : die augensumme ist größer 5

Jetzt habe ich eine Wahrscheinlichkeit für das Ergebnis a berechnet, 3/3 3/4 3/5 3/6  =4/36=1/9

Für b habe ich 4/6 raus. Stimmt das und wie berechne ich mit dem Angaben ob es abhängig oder nicht ist?

Comments

Lautet denn die Fragestellung: 

"Entscheide, ob die beiden Ereignisse bei a) und b) voneinander unabhängig sind?"

?

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Ja ob sie stochastisch unabhängig bzw. abhängig sind.

Answer 1

 a) der erste Würfel zeigt 3 .     --> Ereignis A

b) die augensumme ist größer 5 .    ----> Ereignis B

Für a hab ich jetzt eine Wahrscheinlichkeit von 1/6 und für b 4/6. 

dann habe ich 1/6 * 4/6 =1/9 gerechnet , ich weiß nicht ob das bis hier stimmt, aber was mach ich jetzt?

P(A und B) =  (Anzahl günstige Ausfälle) / (Anzahl mögliche Ausfälle)  

Günstige Ausfälle (3,3), (3,4), (3,5), (3,6)

Anzahl: 4

Mögliche Ausfälle:

Anzahl 36

P(A und B) = 4/36 = 1/9

Wenn nun dein a) und dein b) richtig waren, so nennt man A und B 'stochastisch unabhängig'.

Comments

Also kontrolliert man das nicht mit dem Satz von bayes und guckt ob (A und B ) identisch ist oder nicht ?

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Du kannst stochastische Unabhängigkeit immer mit der Definition von stochastischer Unabhängigkeit testen.

Alles andere ist allenfalls eine Folgerung aus der Definition.

Definition Unabhängigkeit: https://de.wikipedia.org/wiki/Stochastische_Unabhängigkeit#Definition

Die Frage wäre höchstens noch, ob du denn b) richtig ausgezählt hast und ob ich im Kommentar oben die Fragestellung richtig erraten habe.

Answer 2

Hallo Gast ij020,

Wahrscheinlichkeit für

a : der erste Würfel zeigt 3

beträgt 1/6:

(3|1), (3|2), (3|3), (3|4), (3|5), (3|6) aus den möglichen 36 Kombinationen der beiden Würfel.

Wahrscheinlichkeit für

b : die Augensumme ist größer 5

beträgt

(1|5), (1|6), (2|4), (2|5), (2|6), (3|3), (3|4), (3|5), (3|6), (4|2), (4|3), (4|4), (4|5), (4|6), (5|1) ... (5|6), (6|1) ... (6|6),

also

26/36 = 13/18

Wenn die Ereignisse a und b voneinander stochastisch unabhängig sind, muss gelten:

P(a Λ b) = P(a) * P(b)

P(a) * P(b) = 1/6 * 13/18 = 13/108 ≈ 0,12 = 12%

P(a Λ b) = 4/36 = 1/9 ≈ 0,11 = 11%

Damit sind die beiden Ereignisse a und b voneinander stochastisch abhängig.

Besten Gruß

Comments

Danke für die hr Antwort

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Gern geschehen!

Ich hoffe, ich konnte etwas helfen :-)