Hallo Emily,
habe mal wieder eine Klammer versetzt (?) :-)
f(x) = 1 / (2x-1) (x≠0,5) ; g(x) = 2 -x2
a) Untersuchen Sie das Grenzverhalten von f für x -> 0,5. Nähern sie sich hierzu der Stelle x0 = 0,5 von links und rechts durch Testeinsetzung.
f(0,499999) = - 500000 f(0,500001) = 500000
der Grenzwert bei Annäherung von links ist -∞ , von rechts ∞
c) Bestimmen sie f` für ≠ 0,5
f '(x) = - 2 / (2·x - 1)2 denn [ 1/u ] ' = -1/u2 * u'
d) Zeigen sie, dass sich die Graphen von f und g im Punkt P (1/1) berühren, dort also den gleichen Funktionswert und die gleiche Steigung haben.
setze x=1 in f und g ein → f(1) = g(1) = 1
setze x=1 in f '(x) und g'(x) = -2x ein → f '(1) = g'(1) = - 2
e) Für welche x- Werte ist die Steigung von f größer als -0,02?
f '(x) = - 2 / (2·x - 1)2 > - 0,02 | * (2·x - 1)2
- 2 > -0,02 * (2·x - 1)2 | : (-0,02) (negativ, > wird < )
100 < (2·x - 1)2 | √
10 < | 2·x - 1 |
2x-1 > 10 oder 2x-1 < -10
x > 5,5 oder x < - 4,5
vlG Wolfgang
