Soweit ganz ok, aber wäre es nicht besser
2 Teile zu machen :
ganzzahlige und gebrochene ExponentenDas ist doch m.E. das wesentliche Unterscheidungsmerkmal
bei allen Eigenschaften.Symmetrie:
Falls ( besser weil) Wurzel aus negativen Zahlen nicht erlaubt nur:
Potenzfunktionen xq mit q Element von Z
gerade q -> achsensymmetrisch zu y-Achse
ungerade q - punktsymmetrisch zum Ursprung
Falls Wurzel aus negativen Zahlen erlaubt (sehr unsicher)
für reelle x-Werte nicht möglich !
q=m/n
n ungerade -> punktsymmetrisch zum Ursprung(?) (z.b x-1/7)
gibt es hier noch bei bestimmten Bedinungen eine Achsensymmetrie?
Monotonie:
Df=R+0
q>0 im ganzen Df streng monoton steigend
q<0 im ganzen Df streng monoton fallend
Wie siehts eigentlich im 2 Quadranten aus?
Nullstellen:
Alle Potenzfunktionen xq mit pos Expo haben eine Nullstelle bei x=0
negative Expo keine Nullstelle (Asymptotischer Verlauf)
y-Achsenabschnitt:
pos.Expo -> y=0
neg. Expo berührt y Abschnitt nicht (Aasymptotischer verlauf
Extremstellen
gerade nat. Zahlen als Expo und bei echten pos. Bruchzahlen (Was meinst du eigentlich mit echten pos Bruchzahlen?)
Neg. Keine extrempunkte
Wendepunkte
Nur bei pos. ganzen Ungeraden Exponenten