a) Nein, weil die Funktion eine ungerade Funktion ist und deshalb nicht durch den 2. und 4. Quadranten geht. Sie ist ungerade weil: \(f(-x)=(-x)^n=-x^n=-f(x)\) für alle \(n\in\mathbb{N}\) und \(n\) ungerade.
b) Nein, dafür musst du zeigen, dass für alle \(f(x)=f(-x)\) gilt. Das stimmt nicht, Gegenbeispiel: \(f(-x)=(-x)^n=-x^n\) aber \(f(x)=x^n\) und \(x^n\neq -x^n\) für \(n\in\mathbb{N}\) und \(n\) ungerade.
c) Ja, dafür muss \(f'(x)>0\) sein. \(f'(x)=[x^n]'=nx^{n-1}\) für \(n>0\) und ungerade immer positiv, also \(f'(x)>0\) und demnach immer steigend im Definitionsbereich.
d) Ja, \(\lim\limits_{x\to \infty} f(x)=\lim\limits_{x\to \infty} x^n=\left(\underbrace{\overbrace{\lim\limits_{x\to \infty} x}^{\to\infty} \cdot \overbrace{\lim\limits_{x\to \infty} x}^{\to\infty}\cdot \ldots \cdot \overbrace{\lim\limits_{x\to \infty} x}^{\to\infty}}_{n\text{ Mal}}\right)\xrightarrow{x\to\infty} \infty\)
