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Hallo

Berechne auf verschiedene Arten für n ∈ℕ:

a.) 1+2+3+...+(n-1)+n=?
b.) 1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=?
c.) 2+4+6+...+2(n-1)+2n=?

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Eine verschiedene Art ist ja wohl ein Klassiker ...

... oder was willst Du noch wissen ?

2 Antworten

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Beste Antwort

die Summe einer endlichen arithmetischen Folge ist das Produkt aus der Anzahl der Glieder und dem arithmetischen Mittel des ersten und letzten Gliedes.

Deine Reihen haben alle n Glieder:

a)   sn  =   n * (n+1) / 2

b)   sn  =   n * (2n-1 + 1) / 2  n2  

c)   sn  =   n * (2n + 2) / 2  =  n * (n+1) 

Gruß Wolfgang

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Aber welche Arten gibt es noch?
Lg kiki

Bsp. c_(n) = 2*a_(n)

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a.) 1+2+3+...+(n-1)+n=?

Du suchst die blaue Fläche:

Bild Mathematik

Und kannst das geometrisch so anschauen:

Bild Mathematik

1+2+3+...+(n-1)+n= n/2 + n^2/2 = (n + n^2)/2 = (n*(n+1))/2


Bei b) und c) kannst du auch geometrisch vorgehen.

b.) 1+3+5+...+(2n-3)+(2n-1)=?


c.) 2+4+6+...+2(n-1)+2n=?

Avatar von 162 k 🚀

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