y=a/(x^2+b): Bestimme die Koeffizienten so, dass die Tangente im Punkt (2/2) die Steigung -1 hat

Question

bestimme in der funktion y=a/(x^2+b) die koffizienten so , dass die tangente in p(2;2) die steigung m=-1 hat

Answer 1

a/(2²+b) = 2

(a/(x²+b))' |_x=2 = -1

Löse das Gleichungssystem

Answer 2

I: a = 8 + 2b

f'(x)=a*(-1)*(x^2+b)^{-2}*2x

f'(2)=-a*(4+b)^{-2}*4=-1

4a/(4+b)^2=1

II: 4a=(4+b)^2

I in II:

4 (8 + 2b)=16+8b+b^2

32 + 8b = 16+8b+b^2

16 = b^2

b = ±4

a = 8 +2*(±4) = 16 ∨ 0

f (x)= 16/(x^2+4) ∨ f (x)= 0/(x^2-4)

Da macht nur der erste Term Sinn.