Repräsentantensystem zu (a,b)~(x,y)<=>(a-2b)-(x-2y) Element Z

Question

Ich benötige eure Hilfe zur folgenden Aufgabe:

"Auf ℝ×ℝ betrachten wir die Relation (x₁ , y₁) ~ (x₂ , y₂) ⇔ (x₁ − 2y₁) − (x₂ − 2y₂) ∈ ℤ. Zeigen Sie, dass dies eine Äquivalenzrelation ist und skizzieren Sie ein Repräsentantensystem."

Ich habe schon gezeigt, dass es eine Äquivalenzrelation ist, indem ich Reflexivität, Symmetrie und Transitivität gezeigt habe. Allerdings weiß ich nicht, wie ich ein Repräsentantensystem dazu skizzieren kann. Kann mir das jemand erklären oder zeigen?

:)

Answer 1

Na, Du musst schon ein Repraesentantensystem vorher anschreiben, bevor Du was skizzieren kannst. Wie weit hast Du es denn damit schon gebracht? Beispielsweise ist $$[0,0]=\{(x,y)\mid x-2y\in\mathbb{Z}\}.$$ Was ist das, geometrisch gesprochen?

Comments

Das ist eine Gerade, aber kann man das auch allgemein ausdrücken?

Vielen Dank schon mal :)

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Es ist keine Gerade, sondern eine Schar von Geraden. Fange damit an, dass Du sie skizzierst. Danach kannst Du mal scharf nachdenken, ein paar andere Klassen bestimmen und die ebenfalls skizzieren.