Wovon ist e neutrales Element?

Question

Ich soll für jeden Gruppenhomomorphismus φ : G→H zeigen, dass gilt ker φ = {e} . Ist e dann das neutrale Element von G?

Meine Lösung:

Seien a, a' ∈ ker φ

dann gilt ja: 

φ(a) = e  und φ(a') = e

und somit

φ(a * a') = φ(a) * φ(a') = e * e = e

Ich würed jetzt sagen e ist neutrales Element von H oder irre ich mich?

Comments

Ich soll für jeden Gruppenhomomorphismus φ : G→H zeigen, dass gilt ker φ = {e} .

Womit hast du denn den Aufgabensteller geärgert ?

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Ich weiß es auch nicht :D

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Es muss was Gravierendes gewesen sein. "Geh auf der Autobahn spielen" finde ich netter als diese Aufgabe.

Answer 1

> dass gilt ker φ = {e}

Der Kern ist Teilmenge der Definitionsmenge, also ist e∈G.

> φ(a) = e  und φ(a') = e

φ(a) und φ(a') sind Elemente der Wertemenge, also sind diese zwei e∈H. 

> φ(a) * φ(a') = e * e = e

Du multiplizierst zwei Elemente aus H, das Ergbnis liegt wieder in H.

> Ich würed jetzt sagen e ist neutrales Element von H oder irre ich mich?

Welches e meinst du? Du hast zwei verschiedene Objekte mit dem selben Symbol bezeichnet. Es kann nicht festgestellt werden, welches Objekt du in dem Satz "Ich würed jetzt sagen e ist neutrales Element ... " meinst.

Tipp: Verwende nicht das selbe Symbol für unterschiedliche Objekte.