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für meine Übung der Uni in Mathematik I soll ich alle Lösungen für x in der Menge ausgeben. x soll dabei Element von den reellen Zahlen sein, jedoch nicht 3.

Die Gleichung lautet:

1 / (x-3)2+7 = 2x

Habe nun sehr viele Wege verwendet aber komme einfach auf keine Lösung, könnte mir vielleicht jemand den Weg erläutern?

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Hi,

1 / (x-3)2+7 = 2x    |*(x-3)^2

1 + 7(x-3)^2 = 2x(x-3)^2   |Ausmultiplizieren

2x^3-19x^2+60x-64 = 0 |:2

x^3 - 9,5x^2 + 30x - 32 = 0  

Nun schauen wir uns das Absolutglied an, denn ein ganzzahliger Teiler davon mag eine Nullstelle sein.

So ist x = 4 eine Lösung der obigen Gleichung.

Nun noch eine Polynomdivision und wir erhalten

(x-4)(x^2-5,5x+8) = 0

Für letzteres die pq-Formel ansetzen, was keine weiteren reellen Lösungen ausspuckt.

Es ist also L = {4}


Grüße

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2. Zeile muss sein

...=2x(x-3)^2

@Unknown Du scheibst

1 / (x-3)2+7 = 2x    |*(x-3)2

1 + 7(x-3)2 = 2(x-3)2   | Ist da nicht ein x vergessen worden?

Ein Tippfehler. Danke. Hatte mit den korrekten Werten weitergerechnet ;).

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1 / (x-3)2 + 7 = 2x              D = ℝ \ {3}

1 / (x-3)2  = 2x - 7   

1  =  (2x - 7) *  (x -3)2

1 = (2x - 7) *  (x2 - 6x + 9)

1 = 2·x3 - 19·x2 + 60·x - 63

2·x3 - 19·x2 + 60·x - 64 = 0

Durch Probieren (hier eignet sich die Gleichung in Zeile 3 sehr gut)  findet man die Lösung  x1 = 4 

Polynomdivision:

(2x3  - 19x2  + 60x  - 64) : (x - 4)  =  2x2 - 11x + 16  

 2x3  -  8x2

 ————————-------

       - 11x2  + 60x  - 64

       - 11x2  + 44x

       ————————-

                  16x  - 64

                  16x  - 64

                  —————

                          0

Die quadratische Gleichung  2x2 - 11x + 16 = 0   ergibt keine weiteren reellen Lösungen.

→ L = {4}

Gruß Wolfgang

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