Einheitswurzel und Mittelwert

Question

Für festes n ∈ ℕ und j = 0, 1, ..., n-1  bezeichne e_j = e^{(2πij)/n} die j-te Einheitswurzel. Sei f(z) = ∑_k=0^∞ a_kz^k eine Potenzreihe mit einem Konvergenzradius ρ > 0. Berechnen Sie für |z| < ρ den Mittelwert 1/n ∑ _j=0^n-1 f(e_jz)