Aufgabe:
Sei $$\xi \in \mathbb{C}$$ eine primitive p-te Einheitswurzel, wobei p eine ungerade Primzahl sei.
a) Zeige, dass sich entweder \( \sqrt{p} \) oder \( \sqrt{-p} \) als Linearkombination von Potenzen von $$\xi$$ mit ganzzahligen Koeffizienten darstellen lässt. Wann tritt der jeweilige Fall auf?
b) Gebe für beide Fälle ein Beispiel an
c) Für p=5 und $$\xi = e^{\frac{2 \pi i}{5}}$$ berechne den Wert der Gaußsumme $$g_1=\sum\limits_{I=1}^{4}(\frac{I}{5}) \xi^I$$
