Hallo Silver,
sei f: A → B eine Funktion
f ist injektiv:
für u,v ∈ A muss dann gelten:
u ≠ v ⇒ f(u) ≠ f(v)
damit gleichwertig ist die Kontraposition:
f(u) = f(v) ⇒ u = v
Wenn du eine Funktionsgleichung hast schreibst du also die linke Gleichung hin und vereinfachst sie ggf. so, das sich u = v ergibt.
Wenn das gelingt, ist die Funktion injektiv. Wenn nicht, kannst du z.B. ein Gegenbeispiel suchen (also zwei verschiedene x-Werte, die den gleichen Funktionswert haben)
f ist surjektiv:
für beliebiges y∈B muss es (mindestens) ein x∈A mit y = f(x) geben:
Wenn du eine Funktionsgleichung hast, löst du also die Gleichung y = f(x) ggf. nach x auf.
Wenn das gelingt (nicht notwendigerweise eindeutig!) ist f surjektiv. Sonst kann man wieder ein Gegenbeispiel angeben.
Gruß Wolfgang