"Tangentenlänge" berechnen + Start und Ende Punkt

Question

ich habe gerade ein Problem bei einer meiner Aufgaben. Ich weiß einfach nicht wie ich an die Aufgaben rangehen soll.

Aufgabenstellung:

Das Profil einer Böschung wird näherungsweise durch die Funktion f mit f(x)= √x beschrieben (Eine Längeneinheit beträgt 5m). An der Böschung soll eine Rampe mit 14% Steigung angebaut werden. Wo beginnt und endet die Rampe? Wie lang wird die Rampe?

Schonmal danke für jede Antwort.

Answer 1

f(x) = √x

f'(x) = 1/(2·√x) = 0.14 --> x = 625/49

t(x) = f'(625/49) * (x - 625/49) + f(625/49) = 7/50·x + 25/14 = 0 --> x = - 625/49

y- Koordinaten solltest du selber ausrechnen können. Und ich glaube den Abstand von 2 Punkten bestimmen bekommst du mit Pythagoras auch hin oder?

Ich komme dabei auf eine Rampenlänge von ca. 128.8 m

Skizze

~plot~ sqrt(x);7/50*x+25/14;{-12.76|0};{12.76|3.57};[[-16|16|-9|9]] ~plot~