Ja, aber es gibt leider auch auch Mathematiker, denen die verbale Formulierung nicht formal genug ist:
Voraussetzung:
Es seien X,Y, Z Mengen, ϕ: X → Y und ψ: Y → Z.
ψ o φ ist injektiv
Behauptung:
φ ist injektiv
Beweis (durch Widerspruch):
Annahme: φ ist nicht injektiv
Dann gibt u,v ∈ X mit u≠v und φ(u) = φ(v)
→ ψ o φ (u) = ψ(φ(u)) = ψ(φ(v)) = ψ o φ (v)
Das ist ein Widerspruch zur Voraussetzung " ψ o φ ist injektiv "
→ Die Annahme ist falsch, also ist φ injektiv