n bestimmen mit vorgegebenem Epsilon

Question

Die Aufgabenstellung ist folgende:

Mein Lösungsansatz ist:

Ich konnte so nun bestimmen wie gross a_n sein muss damit das vorgegebene ε eingehalten wird. Wie finde ich aber nun heraus um welches n es sich hier handelt?

Answer 1

| an - 2 | < 1/1000


|  (4n+1) / (2n-1)    -    2  |   <   1/1000


|  (4n+1) / (2n-1)    -    (4n-2)/(2n-1) |    <   1/1000


| 3 / (2n-1)  |    <   1/1000      da 2n-1 > 0  kein Betrag

 3 / (2n-1)      <   1/1000 

3000  <   2n-1

2999 < 2n 

1499,5  < n 

also ab n=1500 ist es erfüllt.

Comments

Evtl ist da noch ein Fehler drin:

3000  <   2n-1 

2999 < 2n  

wäre das nicht so?:

3001 < 2n

1500.5 < n

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Und wie kommst du von

|  (4n+1) / (2n-1)    -    2  |   <   1/1000 

auf

|  (4n+1) / (2n-1)    -    (4n-2)/(2n-1) |    <   1/1000 

g ist ja konstant -> der grenzwert nicht?