Majorantenkriterium um Konvergenz von folgendem Beispiel zu zeigen.

Question

Hallo.

Ich habe bei der folgenden Aufgabe keine Ahnung, wie man eine passende Majorante findet, um die Konvergenz der unendlichen Reihe zu zeigen.

∑n^{1/3}/(n^{3/2}-n^{1/2})

Danke für eure Antworten.

Comments

für n=1 ist der Summand der Reihe nicht definiert. Für welches n soll begonnen werden? Ansonsten ergibt sich ab n = 2 die Folge folgender Summanden: 7.274896430, 4.144002166, 3.053621575, 2.485611659, 2.131676022, 1.887349297, 1.707106781, 1.567805422, 1.456376946, 1.364854902, 1.288090883, 1.222600826, 1.165937406, 1.116327745, 1.072453858, 1.033314077, 0.9981325067, 0.9662980876, 0.9373225143, ....

Answer 1

betrachte folgende Abschätzung für \(n \geq 2\):

$$\Large \frac{n^{\frac{1}{3}}}{n^\frac{3}{2}-n^\frac{1}{2}} \leq \frac{1}{(n-1)^{\frac{7}{6}}} $$

Gruß,