Sind alle Funktionen reelle Funktionen?

Question

Wenn das nicht so ist, kann mir jemand reelle Funktionen verständlich erklären?

Z.B. verstehe ich diese Anmerkung zur reellen Funktion nicht. "Auf die Angabe der Definitionsmenge wird meistens verzichtet, insbesondere wenn D = IR ist."
Hä? D kann doch nur reell sein, denn alle Zahlen sind reell.
Oder was ist mit D=IR gemeint?

Answer 1

D kann auch die Menge aller mit \(3\) beginnenden Zahlen sein, also etwa \(3\), \(\pi\),...

Comments

Wie kommt denn jetzt die 3 mit ins Spiel?

Answer 2

- "normale Funktionen" wie Polynome erlauben natürlich reelle Zahlen ℝ. Da lässt man eine Extra-Definition weg

- Dann gibt es "Ganzzahlfunktionen" (auch Zahlentheorie-Funktionen)

wie Prime(x) {Prime(1)=2, denn die 1. Primzahl ist 2 -> Prime(x) ist also die x. Primzahl (Summenfunktion)}

, die nur ganze Zahlen erlauben: x >0 & x∈ℤ

- bei Fakultät kann man sich streiten! Einige Lehrer wollen x∈ℤ⁺ hören,

aber für Wissenschaftler ist es eine nur um 1 verschobene Gammafunktion, die auch für reelle und komplexe Argumente außer den Polstellen bei ganzen negativen Zahlen definiert ist:

x∈ℝ & x∈ℂ & x∉ℤ^-

...

Comments

Könnten sie dann meine Hauptfrage nun zusammengefasst beantworten? Sind alle Funktionen reelle Funktionen? Vor allem interessiert es mich bei der quadratischen, linearen, Potenzfunktion und Wurzelfunktion.

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lineare & quadrat. sind nichts anderes als Polynome Grad 1 und 2

https://de.wikipedia.org/wiki/Polynom

Dann

https://de.wikipedia.org/wiki/Potenzfunktion

steht alles dort: a , r ∈ ℝ

-Wurzel ist nichts weiter als r=1/2

was weiter unten genauer beschrieben wird, da man dann extra Betrachtung bei negativen Argumenten erfordert: entweder x≥0 & x,r ∈ ℝ

oder x<0 für komplexe Ergebnisse -> deshalb in der Schule erst später

Wie bereits oben beschrieben sind

"Ganzzahlfunktionen" (auch Zahlentheorie-Funktionen) nicht für alle reellen, sondern nur für ganzzahlige Argumente (meist positiv) gültig! oft schriebt man: x∈ℤ⁺

Dann kenne ich noch 300 weitere (alles kein Schulstoff!) -> und deshalb sich nicht alle Funktionen reell!!