Zwei mal partiell Differenzieren

Question

kann mir bitte jemand erklären wie man das folgende löst

$$ \frac{\partial }{\partial x_j} \frac{\partial }{\partial x_i} \frac{1}{r} $$ wobei $$r=\sqrt{\sum_{n =1}^N x_n ^2}$$

Ich kenne mich leider noch nicht so gut mit der Indexschreibweise aus, sodass ich für eine detaillierte Erklärung sehr dankbar wäre.

Answer 1

$$r=\sqrt{\sum_{n =1}^N x_n ^2}$$
$$r=\sqrt{ x_1 ^2+ x_2 ^2+ x_3 ^2+\cdots  x_i ^2+ \cdots + x_j ^2+ \cdots  +x_N ^2}$$

Comments

:) Mir geht es um die Ableitungen

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Ich dachte, du weißt nix mit den Indechsen anzufangen.

Für die Ableitung empfehle ich die Kettenregel einzusetzen:

$$\frac{d\, \frac 1r}{dr}=-\frac 1{r^2}$$

$$\frac{d\, \sqrt \Sigma}{d\Sigma}=\frac 1{2 \, \sqrt \Sigma}$$

$$\frac{d\, x^2_k }{d \, x_k}=2 \, x_k$$

aber Achtung:

$$\frac{d\, x^2_k }{d \, x_m}=0$$