nach Anwenden der Mitternachtsformel ergibt sich ja für die Diskriminante
D=5-12i
Das ist eine Gleichung von Wiki, also ich weiß schon wie die Lösung aussieht, habe aber eine Frage dazu.
Wiki schreibt jetzt:
Um hier die Wurzel zu ziehen, müssen wir d = 5 −<!-- − -->12 i {\displaystyle d=5-12\,\mathrm {i} } 
(eine Zahl im 4. Quadranten) zunächst in die Polarform umwandeln und erhalten nach den Umrechnungsregeln:
Für r kommt 13 heraus und für den Winkel ungefähr 292 Grad.
Nach Moivre ergeben sich für die erste Quadratwurzel folgende Werte:
Betrag: r 1 = 13 Argument: φ<!-- φ -->1 ≈<!-- ≈ -->146 , 31 ∘<!-- ∘ -->sin <!-- -->φ<!-- φ -->1 ≈<!-- ≈ -->0 , 55 sowie cos <!-- -->φ<!-- φ -->1 ≈<!-- ≈ -->−<!-- − -->0 , 83 {\displaystyle {\begin{aligned}{\text{Betrag:}}\quad &r_{1}\;=\;{\sqrt {13}}\\{\text{Argument:}}\quad &\varphi _{1}\;\approx \;146,31^{\circ }\\&\sin \varphi _{1}\;\approx \;0,55\qquad {\text{sowie}}\qquad \cos \varphi _{1}\;\approx \;-0,83\end{aligned}}} 
Was macht man hier jetzt genau um von r=13 und 292 Grad auf r1 und φ1 zu kommen?
Und dann wird die ursprüngliche Gleichung mit
x1=-6+2i±3*√13*(-0,83+0,55i)
weitergerechnet. Die Rechenschritte an sich kann ich schon nachvollziehen, aber warum man das macht ist mir nicht klar. Oben hatte man ja noch √(5-2i) .
Bei x1=-6+2i±3*√13*(-0,83+0,55i) lässt man jetzt die Wurzel von √(5-2i) weg und setzt dafür r1 und
si(φ) und cos(φ) ein.
Vielleicht kann mir das jemand erklären welcher Gedanke da dahinter steckt.
