ich bins nochmal
Mit der zweiten Aufgabe hapert es ein wenig...
Man soll die nachfolgende Funktion maximieren und annehmen, dass m eine positive Konstante ist.
f(x,y) = 9 * ln(1 + x) + 5 * ln(1 + y)
Nebenbedingung: 6x + 7y ≤ m
Dazu soll man erst die Kuhn-Tucker Bedingung aufschreiben, welche ja sein sollte:
(1) L(x,y) = f(x,y) - λ(g(x,y) - c)
(2) L'x(x,y) = ( 9 / (x + 1) ) - 6 * λ = 0
(3) L'y(x,y) = ( 5 / (y + 1) ) - 7 * λ = 0
(4) Komplementäre Schlupfbedingung: λ ≥ 0 und λ = 0 falls g(x,y) < c
(5) L'λ(x,y) = 6x + 7y - m
Meinem Lehrbuch zufolge stellt (2), (3) und (4) die Kuhn Tucker Bedingung dar.
Die Kuhn Tucker Bedingung sei nun für ein zulässiges Paar (x*, y*) hinreichend für ein Optimum, wenn die LagrangeFunktion konkav zu (x,y) ist. Es soll nun bestimmt werden, ob sie konkav ist oder nicht.
Soweit ich weiss, ist eine Funktion konkav, wenn f'(x,y) ≤ 0 ist, oder? Vorausgesetzt das stimmt, wie berechne ich das hier? (Ich habe ja nur m und keine Zahl um dann Werte für x und y erhalten zu können).
Eine weitere Frage ist, ob im Optimum 6x* + 7y* < m oder 6x* + 7y* = m ist. Wiederum, wie finde ich das ohne m als Zahlenwert heraus?
Schliesslich soll man, wie anfangs erwähnt, das Problem (ich nehme an das Maximieren) lösen, hier stehe ich wieder vor dem m und weiss nicht, wie ich das ohne Zahlenwert angehen soll. Ich kann ja wohl nicht einfach von der Nebenbedingung ausgehen und sagen, m sei 1 oder 100 oder?
Ich danke herzlich für eure Hilfe und Geduld.
