nichtlineares Optimierungsproblem / Teilmenge

Question

Aufgabe:

Auf einer Platine soll eine Steuereinheit angebracht werden. Die Stelle \( P=(x, y) \), an der die Einheit befestigt wird, muss aus Herstellungsgründen \( x \in[1,3] \) erfüllen. Außerdem darf sie höchstens \( \sqrt{10} \) Längeneinheiten von der Stromversorgung im Punkt \( S=(0,2) \) entfernt liegen, damit die Platine funktionsfähig ist. Abhängig von der Position der Steuereinheit ist der Stromverbrauch durch die Funktion \( s(x, y)= \) \( -9 x+13 y \) gegeben. Die Steuereinheit soll innerhalb des zulässigen Bereichs an der Stelle angebracht werden, die den Stromverbrauch minimiert.

(a) Formulieren Sie das zugehörige nichtlineare Optimierungsproblem. Skizzieren Sie außerdem die Teilmenge des \( \mathbb{R}^{2} \), die alle Nebenbedingungen erfüllt.

Comments

Stimmen die Angaben? Ich komme auf ein Minimum mit negativem Stromverbrauch...

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Ich komme auf ein Minimum mit negativem Stromverbrauch...

ich auch! \(s=-24\) bei \((1,8|\,-0,6)\)

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@sgtccopa: Du hast die Frage am Folgetag nochmals eingestellt. Wäre cool, wenn Du die Rückfrage hier beantworten könntest.

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Problem: Verstehe nicht genau was die Nebenbedingungen hier im Kontext sind

die Nebenbedingungen sind die Einschränkungen für die Position \(P(x|\,y)\), die in der Aufgabe angegeben sind:

... muss aus Herstellungsgründen \( x \in[1,3] \) erfüllen.

$$1\le x \le 3$$

Außerdem darf sie höchstens \( \sqrt{10} \) Längeneinheiten von der Stromversorgung im Punkt \( S=(0,2) \) entfernt liegen, ...

$$(S-\vec x)^2 \le 10 \implies x^2 + (y-2)^2 \le 10$$Das Intervall [1;3] ist der grüne Streifen in meiner Skizze und die zweite Nebenbedingung ist die blaue Kreisscheibe.

Das zulässige Gebiet ist die Schnittmenge von beiden.

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Mein Fehler hätte gedacht das gilt als andere Frage aber ist ja die gleiche Aufgabe^^

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Danke jetzt hab ichs verstanden

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>höchstens \( \sqrt{10} \) Längeneinheiten von der Stromversorgung im Punkt S<

Naja, man sollte schon näher ran, oder?

Gibt es da überhaupt was zu optimieren? Man kann den Stromverbrauch auf 0 stellen (sollte minimal genug sein) und eine gegeigente Stellen angeben z.B:

oder irgendwo im grau/blau Bereich der Geraden?

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Man kann den Stromverbrauch auf 0 stellen

das wäre die zusätzliche Nebenbedingung \( s(x,y) \ge 0\), die aber nicht gegeben ist. Vielleicht äußert sich der Fragesteller ja noch dahingehend.

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vielleicht sollten wir hier

https://www.mathelounge.de/972527/weltformel-muss-es-geben?show=973022#c973022

nachlesen, was es mit einem negativen Stromverbrauch auf sich hat ;-)

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@sgtccopa: Darf man noch auf eine erhellende Erklärung zum Minimum mit negativem Stromverbrauch hoffen?