quadratische Funktion mit drei Punkten zur einer vollständigen zuordnungsvorschrift

Question

Wir schreiben morgen eine Mathe klausur und sind bei dieser Aufgabe am verzweifeln.

Eine quadratische Funktion der Form y=ax^2+bx+c geht durch Punkt A(-3|-2) B(0|-8) C(2|4). Bestimme sie vollständig Zuordnungsvorschrift.

Answer 1

y=ax²+bx+c geht durch Punkte A(-3|-2) B(0|-8) C(2|4).

A eingesetzt ergibt -2 = 4a-2b+c

B eingesetzt ergibt -8 = 0a-0b+c

C eingesetzt ergibt 4 = 4a+2b+c

Dann ist c = -8 und die anderen beiden Gleichungen heißen:

(i)  -2 = 4a-2b-8

(ii)  4 = 4a+2b-8

(i) und (ii) addieren ergibt 2 = 8a - 16.  Dann ist a = 9/4. diesen Wert z.B.in (ii) einsetzen, ergibt 4 = 9+2b-8. Dann ist b= 3/2. Dann heißt die Zuordnungsvorschrift y = 9/4·x² +3/2·x - 8.