Question

1. Geben Sie ein Beispiel für eine Funktion von N nach N an, die surjektiv aber nicht injektiv ist. 

Answer 1

1 -> 1, 2 ->1, 3 -> 2, 4 -> 2, 5 -> 3, 6 -> 3, etc.

Comments

Wie würdest du das als allgemeine Abbildung aufschreiben?

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Ueberleg Dir halt was. Sollst auch was zur Lösung der Aufgabe beitragen. Die Punkte muessen verdient werden.

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Deine Antwort hilft mir aber leider nicht weiter.

Answer 2

Wie wär's mit \(f(n)=\max\{1,n-1\}\)?

Comments

Was genau bedeuted das max?

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Das bedeutet Maximum.

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Das weiß ich schon... ich weiß nur nicht genau, was max  in diesem Zusammenhang bedeuten soll.

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Die Funktion \(f\) bildet \(n\) auf das Maximum der Zahlen \(1\) und \(n-1\) ab.

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Und was genau bedeuted das, wenn f n auf das Maximum der Zahlen 1 und n-1 abbildet?

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Das bedeutet \(f(1)=f(2)=1,f(3)=2,f(4)=3,f(5)=4\), etc.

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Danke. Jetzt ist mir nur noch nicht ganz klar, warum diese Funktion jetzt surjektiv aber nicht injektiv ist.

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\(f\) ist nicht injektiv, weil wie bereits erwähnt \(f(1)=f(2)\) ist.
Surjektivität folgt aus \(n=f(n+1)\).