Summe einer arithmetischen Folge berechnen - Bitte Hilfe!

Question

Habe Probleme mit folgender Aufgabe und würde mich freuen, wenn sie ein paar durchrechnen könnten, ich bekomme nämlich nicht das richtige raus...

Die Mülldeponie einer Gemeinde hat ein Fassungsvermögen von 457000m^3. Zum gegenwärtigen Zeitpunkt hat die Gemeinde 1600 Einwohner, von denen jeder 4m^3 Müll pro Jahr deponiert. Die Einwohnerzahl steigt um 230 Einwohner pro Jahr. Die Berechnungen des Umweltgemeinderates ergeben, dass unter diesen Voraussetzungen die Deponie nach etwa 25 Jahren geschlossen werden müsste. Wenn es allerdings gelänge, die Müllproduktion pro Einwohner um 13 Prozent zu drosseln, wie hoch wäre dann der nach 25 Jahren noch verfügbare Deponieraum?

Also wenn ich das richtig verstanden habe muss man die Summe der arithmetischen Folge nach 25 Jahren berechnen und diese dann von 457000 abziehen, um das Ergebnis zu erhalten. Wie würdet ihr da vorgehen, was bekommt ihr als Endergebnis?

Answer 1

Die Summe der arithmetischen Folge, die du vermutich bilden willst, ist nach meinen Berechnungen 436 000 m³. (Das ist die Müllmenge, die von der linear wachsenden Bevölkerung in 25 Jahren produziert wird.) Das bedeutet, dass auf der Deponie heute schon 21000 m³ Müll liegen. Wenn jeder seine Müllmenge um 13% reduziert, reduziert sich auch die insgesamt in 25 Jahren anfallende Müllmenge um 13%. Es fallen also 436000·0,87 = 402810 m³ Müll an. Da schon 21000 m³ vorhanden sind, liegen in 25 Jahren trotz Müllreduzierung 423810 m³ Müll auf der Deponie. Der noch verfügbare Deponieraum wäre dann 33190 m³.

Comments

Die Summe der arithmetischen Folge, die du vermutich bilden willst, ist nach meinen Berechnungen 436 000 m³

^{Wie hast du das berechnet? Darum geht es wohl vor allem.}

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Im ersten Jahr: 1600·4 = 6400 m³ Müll.

Im 25. Jahr: (1600+24·230)·4 = 28480 m³ Müll.

Summe einer arithmetischen Folge = (erster Summand+letzter Summand)·Anzahl der Summanden/2.

= (6400 + 28480)·25/2 =436000 m³ Müll. 

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Du hast die Reduzierung nicht berücksichtigt.

Statt 4 fallen nur 4*0,87 m^3 an.

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Es ging mir nicht um die Bestimmung der Müllmengwe nach Reduzierung. Ich empfehle, meine ursprüngliche Lösung aufmerksam zu lesen.

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Danke erstmal, aber wo liegt dann der Fehler beim Ergebnis im Link. Ich hätte es genauso gerechnet wie dort. :)