Lösungsmenge mit Hilfe quadratischer Ergänzung finden

Question

Bestimme die Lösungsmenge:

(Wir sollen die Aufgaben mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lösen)

a)   4y²-0,5=y

b)   6z²+23z=18

c)   0,5x²-x=12

Answer 1

4y²-0,5=y

4y²   - y -0,5 =  0    | : 4


y²   -0,25  y -  0,125  =  0  



y²   -0,25  y  +0,015625  -0,015625    -  0,125  =  0  


( y - 0,125) ^2   =  0,140625


y - 0,125  =  ± 0,375


y= 0,5  oder    y=  - 0,25

Answer 2

Aufgabe a)

$$ 4y^2-0.5=y\\4y^2-y-0.5=0\\y^2-y/4-1/8=0\\y^2-y/4-1/8-(1/8)^2+(1/8)^2=0\\y^2-y/4+(1/8)^2-1/8-(1/8)^2=0\\(y-1/8)^2-1/8-1/64=0\\(y-1/8)^2=9/64\\|y-1/8|=3/8\\{ y }_{ 1 }=1/2\\{ y }_{ 2 }=-1/4 $$

Answer 3

6z²+23z=18 Jeden Summanden durch 6

z²+23/6·z = 3 Die quadratische Ergänzung ist das Quadrat der halben Vorzahl von z, also (23/12)². Diese wird auf beiden Seiten addiert.

z²+23/6·z +(23/12)²= 3+(23/12)² Jetzt rechts den Taschenrechner einsetzen, links die binomische Formel

(z+23/12)² = 4,9167 Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen

z+23/12 = ±2,217 z₁≈0,3 z₂≈ - 4,1.