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Ich habe die Menge:

X= {(x,y) ∈ ℝ2 | y = x2} ⊂ ℝ2

Wir betrachten ℝ2 als abelsche Gruppe versehen mit der Operation +,die definiert ist durch

(x,y) + (x',y') = (x+x', y+y')

Ist X Untergruppe von ℝ2?

Meine Antwort: Nein. Für die Untergruppe müsste gelten, dass alle inversen Elemente der Gruppe X auch in X liegen. Sei (2,4) Element von X, dann ist das inverse dazu ja (-2,-4). Das liegt aber nicht in ℝ2 , da ja

-4 ≠ (-2)2

Richtig gelöst?

Avatar von 8,7 k

Hallo Frontliner,

Damit hast du mir LinA gerettet, habe jetzt auch dank dir die Lösung :D

Habe mich das selbe gefragt mit einem Kollegen^^

Vielleicht trifft man sich ja in der Uni irgendwann:).

1 Antwort

+1 Daumen
 
Beste Antwort

> das inverse dazu ja (-2,-4). Das liegt aber nicht in ℝ2 ,

Doch, das tut's. Es liegt nur nicht in X, und das ist, was du wohl gemeint hast. Abgesehen von diesem  Ausrutscher ist deine Argumentation korrekt.

Avatar von 106 k 🚀

Oh ich meinte natürlich in X. Danke oswald!

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