Ich habe die Menge:
X= {(x,y) ∈ ℝ2 | y = x2} ⊂ ℝ2
Wir betrachten ℝ2 als abelsche Gruppe versehen mit der Operation +,die definiert ist durch
(x,y) + (x',y') = (x+x', y+y')
Ist X Untergruppe von ℝ2?
Meine Antwort: Nein. Für die Untergruppe müsste gelten, dass alle inversen Elemente der Gruppe X auch in X liegen. Sei (2,4) Element von X, dann ist das inverse dazu ja (-2,-4). Das liegt aber nicht in ℝ2 , da ja
-4 ≠ (-2)2
Richtig gelöst?