b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für einen Fehler erster Art und interpretieren Sie das Ergebnis.
Der Fehler erster Art besteht darin das H_0 (0.05) zutrifft wir uns aber für H_1 (0.1) entscheiden.
1 - ∑ (k = 0 bis 1) ((40 über k)·0.05^k·(1 - 0.05)^{40 - k}) = 60.09%
Das bedeutet das wir die Sendung zu 60% unbegründet zurückschicken. Das ist natürlich viel zu viel Daher sollte die Entscheidungsregel modifiziert werden. Z.B. das wir nur bei mehr als 4 defekten die Sendung ablehnen. Dann lege der Fehler erster Art bei nur 4.8%.
c) Berechnen Sie den Fehler 2. Art d) Welches Risiko beschreibt der Fehler
Der Fehler 2. Art beschreibt das Risiko das wir und für H_0 entscheiden obwohl H_1 richtig ist.
∑ (k = 0 bis 1) ((40 über k)·0.1^k·(1 - 0.1)^{40 - k}) = 8.0%
Die Nullhypothese und die Alternativhypothese könnten auch genau anders herum definiert werden. Das hängt davon ab aus welcher sicht man es sieht. Man ist ja möglichst immer bestrebt den Fehler 1. Art zu minimieren. Wie ich es oben definiert habe ist man bestrebt, den Händler nicht zu unrecht zu beschuldigen Ware minderer Qualität geliefert zu haben.
Für uns ist es aber eher ungünstig, wenn wir denken die Ware ist 1. Wahl und wir verbauen alles Bauteile 2. Wahl. Aus der Sicht sollte man dann die Nullhypothese und die Alternativhypothese vertauschen.