(1) 4n-1 ist für alle natürlichen Zahlen n durch 3 teilbar.
(2) k=1∑n k3 = (k=1∑n k)2 ; n∈ℕ
(3) k=1∑n 1/√k > √n für alle n∈ℕ , n≥2
Brauche Hilfe
bräuchte noch für die (2) Hilfe, komme einfach nicht weiter
die (3) hab ich geschafft
Schaue jeweils auch die vorhandenen Fragen durch. Du kannst die Suche nach Datum ordnen:
Da finde ich (2) hier : https://www.mathelounge.de/389170/389978/eine-lange-hypotenuse-und-eine-6cm-lange-kathete-besitzt-und
4^n - 1 ist für n ∈ ℕ durch 3 teilbar
Induktionsanfang n = 0
4^0 - 1 = 0 ist durch 3 teilbar
Induktionsschritt n --> n + 1
4^n - 1 ist durch 3 teilbar
4*(4^n - 1) ist durch 3 teilbar
4*4^n - 4 ist durch 3 teilbar
4^{n + 1} - 1 ist durch 3 teilbar
Hallo MatheErsti,
sei n∈ℕ
Den Induktionsbeweis für k=1∑n k = 1/2 * n * (n+1) findest du hier
Den Induktionsbeweis für k=1∑n k3 = 1/4 n2 * (n+1)2 findest du hier (am Schluss!)
→ k=1∑n k3 = 1/4 * n2 *(n+1)2 = [ 1/2 * n * (n+1) ]2 = ( k=1∑n k )2
Gruß Wolfgang
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