Gegenwahrscheinlichkeit Urne

Question

In einer Urne befinden sich 5 weiße, 6 schwarze, 4 rote Kugeln.
Es wird zwei mal ohne Zurücklegen gezogen.

a) Keine Kugel ist weiß | Lösung: 3/7
b) Keine Kugel ist schwarz | Lösung: 12/35
c) Mindestens eine der Kugel ist rot | Lösung: 10/21
d) Mindestens eine der Kugel ist rot oder weiß | Lösung: 6/7


a) Keine Kugel ist weiß, also Gegenwhsl. beide sind weiß
5/15 * 4/14 = 2/21 Formel: 1 - 2/21 = 19/21

b) Gegenwahrscheinlichkeit Beide sind schwarz
6/15 * 5/14 = 1/7  Formel: 1 - 1/7 = 6/7

c) Gegenwahrscheinlichkeit Kugel sind schwarz und weiß
11/15 * 10/14 = 11/21 Formel: 1 - 11/21 = 10/21

d) Gegenwahrscheinlichkeit Kugel ist schwarz
6/15 * 5/14 = 1/7 Formel: 1 - 1/7 = 6/7

a,b ist falsch wieso? wann verwende ich die " 1 - " Formel? Nur bei Gegenwahrscheinlichkeiten?

Answer 1

a)

> a) Keine Kugel ist weiß, also Gegenwhsl. beide sind weiß 

das Gegenereignis von  "keine Kugel ist weiß"   ist   "mindestens eine Kugel ist weiß"

= { (r,r) , (r,w) , (w,r), (s,s), (s,w) , (s,r) }

b)

analog:

das Gegenereignis von  "keine  K. ist  schwarz"    ist   " mindestens eine K. ist schwarz"

Gruß Wolfgang

Comments

OK dann heißt es also:

a) Gegenwahrscheinlichkeit mindestens eine Kugel ist weiß:

10/15 * 9/14 = 3/7 Formel: 1 - 3/7 = 4/7 ?

b) Gegenwhsl.

9/15 * 8 /14 = 12/35 Formel: 1 - 12/35 = 23/35 ??

Wieso stimmt die Lösung hier ohne dem 1 -  ?

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> Wieso stimmt die Lösung hier ohne dem 1 -  ? 

Weil du hier die Wahrscheinlichkeiten direkt ausrechnest:

es gibt 10 von 15 Kugeln, die nicht weiß sind

P("keine weiß")  =  10/15 * 9/14  =  3/7

P("keine schwarz")  =  9/15 * 8 /14  = 12/35 

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Wie unterscheide ich das? Ich verstehe nicht ganz..

Bei a,b rechnet man die Wahrscheinlichkeit direkt aus bei den Beispielen c,d mit der Formel "P(E)= 1 - ..."

Ich dachte bei der Gegenwahrscheinlichkeit muss ich die Formel anwenden?