Wie mache ich eine vollständige Induktion bei einer Ungleichung?

Question

Ich soll zeigen, dass ein Produkt größer ist als eine Summe (Produkt und Summenschreibweise). Nun ist das einzige mir bekannte Beweisverfahren, dass mir an dieser Stelle helfen könnte die vollständige Induktion. Nur wie mache ich das jetzt wenn da nicht mehr 2 Summen und ein Gleichheitszeichen, sondern ein Produkt und eine Summe mit Größerzeichen stehen?

Answer 1

Das Verfahren bleibt dasselbe: Du beweist die Ungleichung für eine Zahl, z.B. n=1, nimmst dann für ein festes n die Ungleichung als gegeben an und zeigst, dass die Ungleichung auch gilt, wenn du alle n's in der Ungleichung durch (n+1) ersetzt. Dann fängst du an, die linke (oder rechte) Seite so umzuformen, dass die linke (bzw. rechte) Seite deiner Ungleichung für n darin vorkommt, dann kannst du die Induktionsvoraussetzung verwenden (allerdings mit einem Kleiner-gleich bzw. Größer-gleich-Zeichen statt eines Gleichheitszeichens).

Comments

ok vielen Dank :) Dann hab ichs mir mal wieder komplizierter gemnacht, als es ist.

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Falls du nicht weiterkommst, kannst du ja nochmal mit deiner konkreten Aufgabe eine neue Frage stellen.