Induktions Anfang hab ich schon erledigt. Ich glaube bei mir ist das Problem im Induktionsschritt:n -> n+1:∏ (1+(2/c) = ∑ (c)rechts von der Gleichung:∑ (c) = 1 + 2 + ... + n + (n+1) + (n+2)links von der Gleichung:∏ (1+(2/c) = ∑ (c) ) * ( 1+(2/c) = 1 + 2/(n+1) + 2 + 4/(n+1) + ... + (n+1) + (2*(n+1))/(n+1)Jetzt weiß ich nicht wie ich von der linken seite der Gleichung auf die rechte komme.Kann mir wer helfen?
Der Indultionsschluss sieht wie folgt aus $$ \prod_{k=1}^{n+1} \left( 1+\frac{2}{k} \right) = \sum_{k=1}^{n+1} k \left( 1+\frac{2}{n+1} \right) = \sum_{k=1}^{n+1} k + \frac{2}{n+1} \sum_{k=1}^{n+1} k = \sum_{k=1}^{n+1} k + \frac{2(n+1)(n+2)}{2(n+1)} = \sum_{k=1}^{n+2} k $$
Ich verstehe nicht genau wie du von
2/(n+1) * ∑k
auf
(2(n+1)(n+2))/(2(n+1)) kommst. Und von da aus auf das letzte der gleichung.
https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsche_Summenformel
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