Vollständige Induktion: (1- x) ∏ [1 + x^(2k)] = 1 - x^[2^(n+1)]

Question

Guten Tag alle zusammen,

so eine ähnliche Aufgabe mit kleinem Unterschied habe ich bereits bei einer anderen Frage gesehen, aber könnte jemand mir dennoch hierbei helfen?

Bei dieser Aufgabe soll durch vollständige Induktion gezeigt werden, dass folgendes gilt:

(1- x)     ⁿ∏_k=0     1 + x^(2k)   =      1 - x^{[2^(n+1)]}

(n∈ℕ₀, x∈ℤ)

Comments

Korrektur 1+×^{2^k}

Answer 1

Ich glaube nicht, dass das 2k stimmt. Muss es nicht 2^k heißen ?

Comments

Ja, es ist x^{2^k} 

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Können Sie mir bitte helfen?

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Lieblingsfach, Du bleibst mein Lieblingsfrager, wenn Du zukünftig die Aufgaben richtig abschreibst. :)

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Tausend Dank für die Hilfe! Ich gelobe Besserung ^^.