Wurzel Ableitungen berechnen Verständnis

Question

ICh habe eine ganz dumme Frage:

warum ist die Ableitung von  (√(2*x))

1/2

1	√2
2 *	√2*x

Eigentlich ist die innere Abletiung doch 2 und nicht Wurzel aus 2 ( über dem Bruchstrich). Den Nenner verstehe ich aber den Zähler nicht

Answer 1

Die Ableitung von $$\sqrt{2x}$$ ist nach der Regel für Potenzen $$(x^n)'=n\cdot x^{n-1}$$ $$(\sqrt{2x})'=((2x)^{\frac 12})'=\frac 12 (2x)^{-\frac 12}\cdot (2x)'=\frac1{2\sqrt{2x}}\cdot 2=\frac1{\sqrt{2x}}.$$

Das kann man jetzt noch umschreiben zu:

$$\frac1{\sqrt{2x}}=\frac{\sqrt2}{2\sqrt{x}}$$

wenn man den Nenner rational machen will.

Answer 2

Die Funktion kannst du schreiben als

(2x)^{1/2}

Du wendest die Kettenregel an. Zunächst leitest du die äussere Funktion ab das ergibt 1/2*(2x)^{-1/2}, dieses musst du dann noch mit der inneren Ableitung multiplizieren, die 2 ist. Heraus kommt

1/2*(2x)^{-1/2}*2 = 1/√(2x)

Answer 3

Hi,

ich kann leider nicht viel rauslesen, aber es ist

f(x) = √(2x)

und

f'(x) = 2*1/2*1/√(2x)

Dabei ist der erste Faktor die innere Ableitung, der zweite Faktor kommt aus der Ableitung der Wurzel und der dritte Faktor sollte klar sein.

f'(x) = 2*1/2*1/√(2x) = 1/√(2x) = 1/[√(2) * √(x)] = √2 / [2 * √x]

Es wurde am Ende mit √2 erweitert. Macht man gerne um den Nenner möglichst rational zu haben :).

Grüße

Answer 4

ohne Kettenregel:

f(x)=sqrt(2x)=sqrt(2)*sqrt(x)

f'(x)=sqrt(2)*1/(2*sqrt(x))