Es sollen die ersten 5 Ableitungen der Funktion f(x) = - (wurzel(3-x)) / (x-3)

Question

Quotientenregel habe ich schon angewendet

f ' (x) = -  ( (wurzel(3-x)' * (x-3) - (wurzel(3 - x)) * (x-3) ' ) / (x-3)^2

Nun weiß ich vor allem nicht, wie ich ( (3-x)^1/2 ) '  nach dem ableiten, vereinfachen kann

= 1/2 ((3-x)^1/2 - 1)* (3-x) '

= 1/2 ((3-x)^ -1/2)* -1

Und dann ? Und wie vereinfache ich dann noch den gesamten Term ?

Ich habe mir schon bei dem Ableitungsrechner die Lösung angesehen. Diese aber nicht bis zum Ende nachvollziehen können.

Es wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte.

Comments

Du kannst vor dem Ableiten vereinfachen.

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Und was kann ich vereinfachen ?

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Also, wenn ich - wurzel(3-x)/(x-3) umschreibe zu (-3+x)^1/2/(x-3) , könnte ich dann x-3 wegkürzen ?

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Schau dir meine Antwort an.
- √ ( 3 - x ) / ( x - 3 )
für - ( x - 3 ) kann man auch + ( 3 - x )
schreiben
√ ( 3 - x ) / ( 3- x )

( 3 - x ) = √ ( 3 - x ) * √ ( 3 - x )

√ ( 3 - x ) / [ √ ( 3 - x ) * √ ( 3 - x ) ] | kürzen

1 / √ ( 3 - x )

Answer 1

Es gibt -zig Möglichkeiten eine Ableitung durchzuführen.
Die erste wäre die Vereinfachung der Funktion

Bin gern weiter behilflich.
Sollt Ihr die Aufgabe zu Fuß rechnen ?

Comments

Und wie kommt man auf die zweite Ableitung 3/(4*(3 - x) ^ 5/2 ?

f ' (x) = 1/(2*(3-x) ^ 3/2 )

1/2 könnte ich rausziehen

Also wäre das dann

f '' (x) = 1/2 * (1/(3 - x)^3/2)'

Und wie berechne ich dann das, was ich ableiten soll ? An sich ist das ganze ja wieder ein Bruch, aber ich kann das bestimmt auch irgendwie umschreiben. Ich weißnur nicht wie.

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Danke für die Hilfe und

was ist mit zu Fuß gemeint ?

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f ´( x ) = 1/2 * (3 - x) ^{-3/2}
Hier die 2.Ableitung

f ´´( x ) = 1/2 * (-3/2) * ( 3-x) ^{-5/2} * (-1)
f ´´( x ) = 3/4 * ( 3-x) ^{-5/2}

Am Besten du leitest in dieser Form weiter ab.
Ohne wieder auf Bruchstriche umzuformen.

Maschinelle Lösung : siehe meinen Computer-
ausdruck.
Ohne Taschenrechner oder CAS :
Im alpenländischen Raum sagt man " händisch
berechnet ".
Mein Mathelehrer sagte immer
" zu Fuß berechnet ".