Question

Bitte 3 Ableitungen machen ;( f(x)=x²/(2x-5), die erste habe ich schon f'(x)=(2x(2x-5)-2x²)/(2x-5)²

Jetzt wird mir das irgendwie zu viel..... Produktregel, Kettenregel und Qouitentenregel Gleichzeit?

Danke für eure hilfe

Answer 1

f ( x ) = x ² / ( 2 x - 5 )

f ' ( x ) = ( 2 x ( 2 x - 5 ) - x ² * 2 ) / ( 2 x - 5 ) ²

(soweit bist du ja schon selbst gekommen)

weiter zusammenfassen:

= ( 2 x ² - 10 x ) / ( 2 x - 5 ) ²

 

f ' ' ( x )  = [ ( 4 x  - 10 ) ( 2 x - 5 ) ² - ( 2 x ² - 10 x ) * 2 * 2 * ( 2 x - 5 )  ] / ( 2 x - 5 ) ⁴

[kürzen mit ( 2 x - 5 ) :]

= [ ( 4 x  - 10 ) ( 2 x - 5 ) - ( 2 x ² - 10 x ) * 2 * 2  ] / ( 2 x - 5 ) ³

[ausmultiplizieren und zusammenfasen:]

= 50 / ( 2 x - 5 ) ³

 

f ' ' ' ( x ) = [ 0 - 50 * 2 * 3 * ( 2 x - 5 ) ² ] / ( 2 x - 5 ) ⁶

[kürzen mit ( 2 x - 5 ) :]

= [ 0 - 50 * 2 * 3 ] / ( 2 x - 5 ) ⁴

= - 300 / ( 2 x - 5 ) ⁴