Suche zwei Ableitungen: Dritte Wurzel aus X^2 und 1/Dritte Wurzel von X

Question

Suche folgende Ableitungen mit Erklärung:

³√(X^2)

1/(³√(X))

 

Answer 1

Hi,

wenn Du berücksichtigst, dass man ³√(X²) = x^{2/3} schreiben kann, ist es ganz einfach ;).

 

-> 2/3 x^{2/3-1} = 2/3 x^{-1/3} = 2/(3³√x)

 

Und so auch für den zweiten Teil

1/(³√(X)) = 1/x^{1/3} = x^{-1/3}

 

-> -1/3*x^{-4/3} = -1/(3³√x^4)

 

Grüße

Answer 2

Die Ableitungen sind 

( ³√(X²) )' =2/(3*³√(x))

 

1/(³√(X))=-1/3*³√x^4

Answer 3

 

 

f(x) = ³√(x²) lässt sich schreiben als

f(x) = x^2/3

- das ist der Trick :-)

Und das kann man ganz normal ableiten, indem man den Ausdruck mit dem Exponenten multipliziert und danach den Exponenten um 1 vermindert:

f'(x) = 2/3 * x^2/3-1 = 2/3 * x^-1/3 = 2/3 * 1/x^1/3

(Wir haben das negative Vorzeichen im Exponent so verarbeitet, dass wir es in ein positives verwandelt und den Term x^1/3 in den Nenner geschrieben haben.)

f'(x) = 2/3 * 1/(³√x)

 

f(x) = 1/(³√(x)) lässt sich schreiben als

f(x) = 1/x^1/3

f(x) = x^-1/3

f'(x) = -1/3 * x^-4/3 = -1/3 * 1/(³√(x⁴))

 

Besten Gruß