Einem Quadrat ist ein kleineres einbeschrieben. ...Flächeninhalt des punktierten Dreiecks?

Question

Einem Quadrat ist ein kleineres einbeschrieben. Der Umfang des äusseren misst 62 cm, die Diagonale des inneren 18 cm. Wie gross ist der Flächeninhalt des punktierten Dreiecks?

Lösungsansatz von mir:
Die Seite des äusseren Quadrats misst also 15.5 cm.  Wird diese äussere Linie von der Ecke des inneren 4-ecks im Verhältnis 2:1 getrennt? das wären dann 5.16cm und 10.32 cm ? Gibt es da eine Regel dazu?

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A = (15.5² - 18²/2) / 4 = 313/16.

Answer 1

a = 62/4 = 15.5

18^2 = (15.5 - 2x)^2 + 15.5^2 --> x = 3.174248695

A = 1/2 * 3.174248695 * (15.5 - 3.174248695) = 19.5625

Comments

Ist x die Seite des kleinen Quadrates oder die Höhe von der Diagonale des kleinen Vierecks?

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x ist die kleine Seite des Dreiecks.

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nn hatte tatsächlich aber die beste Antwort

A = (15.5^2 - 18^2 / 2) / 4 = 313/16 = 19.5625

Du ziehst vom großen Quadrat das kleine Quadrat ab und teilst das Ergebnis durch 4.

Das kleine Quadrat wird dabei wie eine Raute über die Diagonalen berechnet.

Answer 2

d= Diagonale
x= Seite des kleinen Quadrates

d^2=x^2+x^2=2x^2

x^2= d^2/2

x= d/√2 = 18/√2= 12,73

Damit kannst du Länge der Abschnitte auf der äußeren Seite berechnen.

der kürzere sei y:

Es gilt:

(18-y)^2+y^2=x^2=162

y= ...

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Besten Dank. Wir haben erst im nächsten Kapital den Satz des Pythagoras und wir müssen diese Aufgabe ohne diesen lösen können.

Answer 3

Interpretiere die Antwort von nn.

A = (15.5² - 18²/2) / 4 

Es werden 2 Quadrate voneinander subtrahiert und das Resultat durch 4 geteilt. 

Genauer 15.5^2 ist die Fläche des grossen Quadrates.

Im kleinen Quadrat kennst du die Diagonale. Wenn du d^2 = 18^2 ausrechnest hast du doppelt so viel, wie du willst. Daher 18^2/2 subtrahieren und dann rechnen. 

Falls du weitere Fragen hast, schreib am besten gleich dazu, dass ihr das noch nicht mit Pythagoras machen könnt.