Extremwertprobleme. Wie groß muss der Radius gewählt werden?

Question

oEs soll ein Tunnel in Form eines Rechtecks mit Halbkreis gebaut werden. Aufgrund der relativ teuren Auskleidung soll der Umfang einschließlich der Fahrbahn für die gesamte Querschnittsfläche nur 28m betragen. Wie muss der Radius des Halbkreises gewählt werden damit die Querschnittsfläche möglichst groß ist?

Answer 1

 Die Querschnittsfläche (1) Q =2xy+π/2·x² soll maximal werden. Für den Umfang gilt                 (2)  πx+2y+2x=28. (2) nach y auflösen und in (1) einsetzen. Dann ist Q eine Funktion von x. Diese Ableiten, die Ableitung Null setzen und die Lösungen auf Min/max untersuchen.