Integral von f(x) resp. h(x) mit Grenzen g(a) und g(b) resp. a und b. Funktion h gesucht

Question

Aufgabe:

Sei \( f:[c, d] \rightarrow R \) stetig und \( g=[a, b] \rightarrow[c, d] \) stetig differenzierbar. Für welche Funktion \( h:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \) gilt

\( \int \limits_{g(\mathbf{a})}^{g(b)} f(x) d x=\int \limits_{a}^{b} h(t) d t ? \)

Comments

Ist das nicht wie die Integration durch Substitution nur rückwärts ?

Musste h(t) dann nicht f(g(t)) / g'(t) sein?

Answer 1

Gemäss Substitutionsregel hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Integration_durch_Substitution

ist h(t) = f(g(t))* g'(t)