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könnte mir bitte jemand bei der Suche einer Termdarstellung helfen und erklären wie man am besten vorgeht um eine Lösung zu finden.

Folge: < 0; 2; 6; 12; 20 ;30;  42; ...>

Danke für die Hilfe

MisterM

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Versuche etwas mit n^2.

Ansatz wäre z.B. a_(n) = an^2 + bn+ c , wobei c schon mal 0 sein muss.

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Ich nehme dazu http://www.gerdlamprecht.de/Mittelwerte.html

und sehe sofort an den Differenzen der Glieder, dass es die geraden Zahlen sind, was man rekursiv so schreibt:

a[i+1]=a[i]+(i+1)*2

der Iterationsrechner kann das gleich in Tabellenform ausgeben, wenn man das Array (Zahlenfeldvariable) aB[...] nutzt: aB[i+1]=aB[i]+(i+1)*2;

http://www.gerdlamprecht.de/Roemisch_JAVA.htm##@N@B0]=0;@N@Bi+1]=@Bi]+(i+1)*2;@Ci]=i*i+i;@Ni%3E9@N0@N0@N#

Wandlung von Stützstellen (auch Wertepaare) nach explizit nennt man Polynominterpolation, was man unten gleich angezeigt bekommt:

f(x)=0+x*1+pow(x,2)*1+pow(x,3)*0

= x² + x

Bild Mathematik

Wichtiger Hinweis: da es unendlich viele Algorithmen gibt und Du nur 7 Glieder angegeben hast, gibt es auch unendlich viele gültige Lösungen!

Wenn Dich weitere interessieren (z.B. Lehrer beeindrucken), melde Dich.

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So leid es mir tut, bei solchen Fragestellungen hilft meist nur, so gut wie möglich eine bestimmte Lösungsform zu raten und zu schauen, ob diese passt (in der Statistik muss man auch oft einfach "Grundannahmen treffen" bzw. "raten", wie bestimmte Daten verteilt sind und dann schauen, wie gut diese Annahme mit den Daten übereinstimmt).

Die einfachen zuerst: Ist es eine konstante Folge? Nein, es gibt verschiedene Glieder, z.B. \(a_1\neq a_0.\)
Ist es eine linear zunehmende Folge? Nein, \(2=a_1-a_0\neq a_2-a_1=4.\)
Ist es eine multiplikative Folge? Nein, \(a_0=0\), damit wäre jede Folge der Form \(a_0\cdot q^n\) konstant Null.

Wie Lu schon richtig erkannt hat, ist es höchstwahrscheinlich eine quadratische Folge, die einer Parabelform folgt.

Also: Lineares Gleichungssystem mit drei Variablen a,b,c und sieben Gleichungen der Form \(n^2a+nb+c=a_n\):

$$\begin{pmatrix}0&0&1\\1& 1& 1\\4& 2& 1\\9& 3& 1\\16& 4& 1\\25& 5& 1\\36& 6& 1\end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\b\\c\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\ 2\\ 6\\ 12\\ 20 \\30\\  42\end{pmatrix}\Leftrightarrow \begin{pmatrix}1& 1\\4& 2\\9& 3\\16& 4\\25& 5\\36& 6\\ \end{pmatrix}\begin{pmatrix}a\\b\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}2\\ 6\\ 12\\ 20 \\30\\  42\end{pmatrix}\wedge c=0$$

In diesem Fall ist a=1, b=1, c=0. c=0 folgt aus der ersten Gleichung, der Rest folgt aus der Tatsache, dass die erste Spalte plus der zweiten die rechte Spalte ergibt, also a=b=1.

Die Lösung ist also \(a_n=n^2+n\).
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