DGL Berechnen poblem

Question

wie lautet die allgemeine läsung von x*y' +3*y )  =1 /(1+x²  ) ICh habe erstmal durch x geteilt

also: y* +(3/X) *y =1/(x+x³)

Integral von 3(x) ist ja  3* ln(x). e^ln(x)*3  ist ja 3 und e ^ln(x)*(-3) ist ja 1/3. Jetzt muss ich doch das Integral von  1/(x+x³) * 3 ausrechnen oder nicht ?

Answer 1

x*y' +3*y  =1 /(1+x²  )

Hab das mit Variation der Konstanten berechnet .(mit der Lösungsformel)

Answer 2

Deine Rechnungen sind falsch:

Wenn Du den Ansatz über eine lin. DGL machen willst, berechnest Du der Reihe nach:

$$ y'+p(x)y = q(x) $$

$$ I = \int_{x_0}^x p(u) \,du $$

$$ E^\pm = \exp(\pm I), \quad {\rm mit \quad } E^+\cdot E^- = 1 $$

$$ y_h = y_0 E^- $$

$$ y_p = \left[ \int_{x_0}^x q(u) E^+ \,du \right] E^- $$

Bei Dir:

\( I = \int 3/x = 3 \ln(x) = \ln(x^3) \)

\( E^+ = \exp(\ln(x^3)) = x^3 \)

\( E^- = 1/x^3 \)

Und jetzt musst Du das Integral \( 1/(x+x^3) \cdot x^3 \) ausrechnen.

Grüße,

M.B.