Wahrscheinlichkeit bei 3 münzen 4 mal 2 Wappen zu erhalten

Question

Drei Münzen werden 6 mal geworfen.Bestimme die Wahrscheinlichkeit für

1)4mal 2 Wappen 

2)5mal mindestens 1 Wappen

3)2 mal lauter Wappen

4)3mal höchstens 1 Wappen

5) 1mal kein Wappen

6) 4mal 3 Wappen

mich verwirrt die Aufgabenstellung,da ich nicht weiß wie ich es mit 3 Münzen rechnen soll?

Answer 1

Zunächst mal interpretiere ich 2 mal als genau 2 mal.

P(0 mal Wappen) = (3 über 0)·(1/2)^3 = 1/8

P(1 mal Wappen) = (3 über 1)·(1/2)^3 = 3/8

P(2 mal Wappen) = (3 über 2)·(1/2)^3 = 3/8

P(3 mal Wappen) = (3 über 3)·(1/2)^3 = 1/8

a) 4 mal 2 mal Wappen

P(4 mal 2 mal Wappen) = (6 über 4)·(3/8)^4·(5/8)^2 = 30375/262144 = 11.59%

b) 5 mal mind. 1 mal Wappen

P(5 mal mind. 1 mal Wappen) = (6 über 5)·(7/8)^5·(1/8)^1 = 50421/131072 = 38.47%

c) 3 mal lauter Wappen

P(3 mal lauter Wappen) = (6 über 3)·(1/8)^3·(7/8)^3 = 1715/65536 = 2.62%

d) 3 mal höchstens 1 mal Wappen

P(3 mal höchstens 1 mal Wappen) = (6 über 3)·(4/8)^3·(4/8)^3 = 5/16 = 31.25%

e) 1 mal kein Wappen

P(1 mal kein Wappen) = (6 über 1)·(1/8)^1·(7/8)^5 = 50421/131072 = 38.47%

f) 4 mal 3 mal Wappen

P(4 mal 3 mal Wappen) = (6 über 4)·(1/8)^4·(7/8)^2 = 735/262144 = 0.28%

Answer 2

> Drei Münzen

Ergebnismenge ist Ω = {ZZZ, ZZW, ZWZ, ZWW, WZZ, WZW, WWZ, WWW}.

> werden 6 mal geworfen

Bernouli-Kette der Länge n=6

> 4mal 2 Wappen

In der Bernouli-Kette ist die gewünschte Anzahl der Erfolge k = 4.

Erfolgswahrscheinlichkeit ist p = 3/8, weil die Menge der günstigen Ergebnisse {ZWW, WZW, WWZ} ist.