Question

Für welche Komplexen Zahlen Zj gilt Zj^6=-1 ?

Comments

$$Z \cdot i^6 = -1$$

oder

$$(Z \cdot i)^6 = -1$$

oder ... 

???

Answer 1

Oder soll ( so hört es sich an ) das zj einfach nur der Name für eine kompl. Zahl sein,

dann könnte man der Einfachheit halber  z⁶ = -1 sagen .

-1 hat den Betrag 1 und  bildet mit der pos. x-Achse den Winkel von  180°

und 180° :6 = 30°  also ist die 1. Lösung z1 =  cos( 30° ) + i * sin(30° )  =  0,5*√3  +  0,5 * i

Dann mit dem Winkel  180° + 360° = 540°

gibt es 540° : 6 = 90°   alsoz2 =  cos( 90° ) + i * sin(90° )  =  0  +  1 * i    =   i

Dann mit dem Winkel  180° + 2*360° = 900°

gibt es 900° : 6 = 150°   also

z3 =  cos( 150° ) + i * sin(150° )  =   .....

etc. bis du alle 6 Lösungen hast.