Umformung, wie wurde "a" in die Klammer gezogen?

Question

https://de.wikipedia.org/wiki/Heron-Verfahren#Konvergenz

$$ 1/4\cdot\left( x_{n-1}+\frac { a }{ x_{n-1} }\right)^2-a=1/4\cdot\left( x_{n-1}-\frac { a }{ x_{n-1} }\right)^2  $$

Answer 1

Hi, rechne die linke Seite einfach mal aus und vereinfache und wende die binomische Formel an, dann siehst Du's.

Answer 2

1/4  *  (  x_n-1  +  a/ x_n-1 ) ²    -    a   

=  1/4  *  (  x_n-1²  + 2a    +    ( a/ x_n-1 ) ²   )   -    a   

=   1/4  *  (  x_n-1²  + 2a    +    ( a/ x_n-1 ) ²     -    4 a     )

=   1/4  *  (  x_n-1²    -  2a    +    ( a/ x_n-1 ) ²        )

=   1/4  *  (  x_n-1   -   a/ x_n-1 ) ²   .

Answer 3

Ich lasse die Fußnoten mal weg und multipliziere alles mit 4:

(x+a/x)²-4a = x²+2a+a²/x²-4a= x²-2a+a²/x²= (x-a/x)²

Jetzt erster Term = letzter Term und alles mal 1/4.