Was wurde bei dieser Umformung gemacht? 1/(1+((1+x)/(1-x))^2) * (1*(1-x)-(-1)*(1+x))/(1-x)^2 =...

Question

Was wurde bei dieser Umformung gemacht?

\( \frac{1}{1+\left(\frac{1+x}{1-x}\right)^{2}} \cdot \frac{1 \cdot(1-x)-(-1) \cdot(1+x)}{(1-x)^{2}}=\frac{1}{\frac{(1-x)^{2}+(1+x)^{2}}{(1-x)^{2}}} \cdot \frac{2}{(1-x)^{2}} \)

Ich kann diese nicht nachvollziehen.

Answer 1

Zähler

1 * (  1 - x ) - ( -1 ) * ( 1 + x )
1 * ( 1 - x ) + 1 * ( 1  + x )
1 * ( 1 - x + 1 + x )
1 * 2

Die ganze Umformerei kommt mir komisch vor.
Dient das nur zur Übung oder soll zum Schluß nach x
umgestellt werden ?

Comments

Sind Übungen zum ableiten und danach soll eben noch vereinfacht werden.

Ok die rechte Seite ist nun klar, aber was wurde bei dem linkem Teil vom * gemacht?

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Du mußt aber nicht fragen wegen
links und rechts
sondern
Zähler und Nenner

Der Zähler wurde vorgeführt.

Für den Nenner ergibt sich

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Man darf /hier doch nicht einfach (1-x)² rechnen oder? Ist dann ja keine äquivalenzumformung, wenn dann dürfte man doch nur (1-x)²    /   (1-x)² rechnen oder nicht?

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Ich habe nocheinmal alle Umformungsschritte
durchgeführt.

Answer 2

Links unten werden 2 Brüche addiert nach dem Schema

1 + a/b

= b/b + a/b

= (b+a)/b

Beispiel

1 + 3/4

= 4/4 + 3/4

= 7/4