Beweis von Ungleichungen. ∀ a,b > 0, ∀ r > 0, r∈ℚ : a < b <=> a^r < b^r

Question

Wie kann ich folgendes Beispiel beweisen? :

∀ a,b > 0, ∀ r > 0, r∈ℚ : a < b <=> a^r < b^r

Ich weiß zwar dass es so ist jedoch bräuchte ich einen konkreten Beweis:

Mein Ansatz wäre: r = x/y und dann vl unter die Wurzel geben?

Answer 1

wie wäre es mit  f(x) =  x ^r  

f ' (x) =  r *  x ^r-1    ist   für x > 0  und r > 0 positiv, also

f streng monoton steigend, das heißt :

a < b <=> a^r < b^r