Geometrische Interpretation eines Gleichungssystems

Question

Gleichungssystem lösen:

(i)  x-y-2z=1

(ii)  -2x+2y+4z=-2

(ii)*(-1/2) =(i), also ist (ii) überflüssig

Sei z=t, t∈ℝ und y=u,u∈ℝ, somit ist x=1+u+2t

Es gibt also unendlich viele Lösungen, für die beiden Ebenengleichungen, je nach wahl von u bzw. z.

L={1+u+2t,u,t}

Wie kann man die Lösungsmenge nun geometrisch interpretieren?

Answer 1

(i)  x-y-2z=1

(ii)  -2x+2y+4z=-2

(ii)*(-1/2) =(i), also ist (ii) überflüssig

Eigentlich bist du doch hier fertig.

Die Lösungsmenge ist die Menge aller Punkte, die in der Ebene mit der Koordinatengleichung

E: x-y-2z=1  liegen.

L= {(x,y,z) Element R^3 | x-y-2z=1 } 

Beachte die Klammerung bei deiner Darstellung der Lösungsmenge:

L={(1+u+2t,u,t) Element R^3 | u Element R und t Element R}

(Ich hab das jetzt nicht extra nachgerechnet)